GIẢI BÀI TẬP: Đại số
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một tổ sản xuất phải làm xong $4800$ bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó đã làm được nhiều hơn $100$ bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế $8$ ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong $4800$ bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày bằng nhau.)
2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao $1,6m$ và bán kính đáy $0,5m.$ Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy $\pi \approx 3,14$).
Một tổ sản xuất phải làm xong $4800$ bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó đã làm được nhiều hơn $100$ bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế $8$ ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong $4800$ bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày bằng nhau.)
2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao $1,6m$ và bán kính đáy $0,5m.$ Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy $\pi \approx 3,14$).
Hướng dẫn giải
1) Gọi số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ sản xuất phải làm trong mỗi ngày theo kế hoạch là $x$ (bộ $x \in {N^*}$).
Do tổ đó phải làm xong $4800$ bộ đồ bảo hộ y tế, nên số ngày làm theo dự định là $\frac{{4800}}{x}$ (ngày).
Thực tế một ngày tổ đó làm được nhiều hơn $100$ bộ đồ bảo hộ y tế so với kế hoạch, nên số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm được mỗi ngày theo thực tế là $x+100$ (bộ).
Vì tổ đó làm xong 8 ngày trước khi hết thời gian, nên thời gian thực tế tổ đó làm là: $\frac{{4800}}{x} - 8$ (ngày)
Ví tổ đó thực tế hoàn thành xong $4800$ bộ đồ bảo hộ y tế nên ta có phương trình:
$\begin{array}{l}
\left( {x + 100} \right)\left( {\frac{{4800}}{x} - 8} \right) = 4800\\
\Leftrightarrow 4800 + \frac{{4800}}{x} - 8x - 800 = 4800\\
\Leftrightarrow \frac{{60000}}{x} = x + 100\\
\Leftrightarrow {x^2} + 100x - 60000 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 200} \right)\left( {x + 300} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x = 200
\end{array}$
(do $x \in {N^*}$)
Vậy số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ sản xuất phải làm trong mỗi ngày theo kế hoạch là $200$ bộ.
2) Diện tích bề mặt được sơn của thùng nước là:
$S=$ Chu vi đáy x Chiều cao = $2\pi .R.h = 2 \times 3,14 \times 0,5 \times 1,6 \approx 5,024\left( {{m^2}} \right).$
Do tổ đó phải làm xong $4800$ bộ đồ bảo hộ y tế, nên số ngày làm theo dự định là $\frac{{4800}}{x}$ (ngày).
Thực tế một ngày tổ đó làm được nhiều hơn $100$ bộ đồ bảo hộ y tế so với kế hoạch, nên số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm được mỗi ngày theo thực tế là $x+100$ (bộ).
Vì tổ đó làm xong 8 ngày trước khi hết thời gian, nên thời gian thực tế tổ đó làm là: $\frac{{4800}}{x} - 8$ (ngày)
Ví tổ đó thực tế hoàn thành xong $4800$ bộ đồ bảo hộ y tế nên ta có phương trình:
$\begin{array}{l}
\left( {x + 100} \right)\left( {\frac{{4800}}{x} - 8} \right) = 4800\\
\Leftrightarrow 4800 + \frac{{4800}}{x} - 8x - 800 = 4800\\
\Leftrightarrow \frac{{60000}}{x} = x + 100\\
\Leftrightarrow {x^2} + 100x - 60000 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 200} \right)\left( {x + 300} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x = 200
\end{array}$
(do $x \in {N^*}$)
Vậy số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ sản xuất phải làm trong mỗi ngày theo kế hoạch là $200$ bộ.
2) Diện tích bề mặt được sơn của thùng nước là:
$S=$ Chu vi đáy x Chiều cao = $2\pi .R.h = 2 \times 3,14 \times 0,5 \times 1,6 \approx 5,024\left( {{m^2}} \right).$
