1. Phép cộng và phép nhân

Phép cộng (+) và phép nhân ($\times$) các số tự nhiên đã được biết đến ở Tiểu học.

Chú ý: Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số ta có thể không viết dấu nhân ở giữa các thừa số; dấu “$\times$” trong tích các số cũng có thể thay bằng dấu “.”.

2. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên

Với a, b, c là các số tự nhiên, ta có:

- Tính chất giao hoán:

$a+b=b+a.$

$a.b=b.a$

- Tính chất kết hợp:

$(a+b)+c=a+(b+c)$

$(a.b).c=a.(b.c)$

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

$a.(b+c)=a.b+a.c$

- Tính chất cộng với số 0, nhân với số 1:

$a+0=a$

$a.1=a$

3. Phép trừ và phép chia hết

     Ở Tiểu học ta đã biết cách tìn x trong phép toán $b + x = a;$ trong đó $a, b, x$ là các số tự nhiên, a≥b. Nếu có số tự nhiên $x$ thỏa mãn $b + x = a,$ ta có phép trừ $a –b = x$ và gọi $x$ là hiệu quả của phép trừ số $a$ cho số $b, a$ là số bị trừ, $b$ là số trừ.

Tương tự với $a, b$ là các số tự nhiên, b≠0, nếu có số tự nhiên $x$ thỏa mãn $bx = a,$ ta có phép chia $a : b = x$ và gọi $a$ là số bị chia, $b$ là số chia, $x$ là thương của phép chia số $a$ cho số $b.$

Chú ý: Phép nhân cũng có tính chất phân phối đối với phép trừ:

          $a.(b - c) = a.b – a.c$