1. Định lí

- Với số $a$ không âm và số $b$ dương, ta có:

$\sqrt {\frac{a}{b}}  = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}.$

2. Áp dụng
a) Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương $\frac{a}{b}$ trong đó  số $a$ không âm và số $b$ dương, ta có thể lần lượt khai phương số $a$ và số $b$, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.   

Ví dụ: Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính:

a) $\sqrt {\frac{{25}}{{144}}} $

Ta có:

$\sqrt {\frac{{25}}{{144}}}  = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {144} }} = \frac{5}{{12}}.$

b) $\sqrt {\frac{{16}}{9}:\frac{{64}}{{49}}} $

Ta có:

$\sqrt {\frac{{16}}{9}:\frac{{64}}{{49}}}  = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt 9 }}:\frac{{\sqrt {64} }}{{\sqrt {49} }} = \frac{4}{3}:\frac{8}{7} = \frac{7}{6}.$

b) Quy tắc chia hai căn bậc hai  

- Muốn chia căn bậc hai của số $a$ không âm cho căn bậc hai của số $b$ dương, ta có thể chia số $a$ cho số $b$ rồi khai phương kết quả đó.

- Một cách tổng quát, với biểu thức $A$ không âm và biểu thức $B$ dương, ta có:

$\sqrt {\frac{A}{B}}  = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}.$

Ví dụ:

a) Tính $\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt {12} }}$

Ta có:

$\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt {12} }} = \sqrt {\frac{{192}}{{12}}}  = \sqrt {16}  = 4.$

b) Rút gọn biểu thức $\sqrt {\frac{{25{b^2}}}{{64}}} $

Ta có: $\sqrt {\frac{{25{b^2}}}{{64}}}  = \frac{{\sqrt {25{b^2}} }}{{\sqrt {64} }} = \frac{{\sqrt {25} .\sqrt {{b^2}} }}{8} = \frac{5}{8}\left| b \right|.$